Verständnis des Ableitungsbegriffes und dessen Anwendung in der Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler

Dr. Frank Feudel
Betreuer: Prof. Dr. Rolf Biehler

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Kurzbeschreibung des Promotionsvorhabens

Der Ableitungsbegriff spielt in der Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler eine zentrale Rolle.  Er besitzt zahlreiche Anwendungen, zum Beispiel in der Kostentheorie.  Ein zentrales Ziel in der Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler sollte demnach sein, ein angemessenes Verständnis des Ableitungskonzeptes aufzubauen, sodass die Studierenden dieses Konzept reflektiert auf wirtschaftswissenschaftliche Probleme anwenden können. Folgende drei Forschungsfragen sollen in dem Promotionsprojekt beantwortet werden:

1. Welches Verständnis des Ableitungsbegriffes benötigen Studierende der Wirtschaftswissenschaften?
2. Welches Verständnis des Ableitungsbegriffes haben Studierende der Wirtschaftswissenschaften zu Beginn ihres Studiums?
3. Welches Verständnis des Ableitungsbegriffes haben Studierende der Wirtschaftswissenschaften nach Besuch der Vorlesung „Mathe für Wiwi” unter besonderer Berücksichtigung der ökonomischen Interpretation der Ableitung? 

Ein besonderer Fokus wurde hierbei auf die ökonomische Interpretation der Ableitung gelegt. In den Wirtschaftswissenschaften wird die Ableitung oft als absolute Änderung der Funktionswerte bei Erhöhung des Arguments um eine Einheit (zum Beispiel in der Kostentheorie als Zusatzkosten bei Erhöhung der Produktion um eine Mengeneinheit) gedeutet. Diese Deutung ist aber auf den ersten Blick nicht kohärent zu den Auffassungen der Ableitung als Steigung oder als Änderungsrate, welche den Studierenden aus der Schule bekannt sein sollten (Unterschiede im numerischen Wert und in den Einheiten). Deshalb sollte sie für eine verständige Verwendung gut in das bisherige concept image (nach Tall und Vinner (1981)) integriert werden. Die Verbindung zwischen dem mathematischen Konzept der Ableitung und ihrer ökonomischen Interpretation ist die Approximationsformel K(x+h)-K(x)≈K'(x)∙h für kleine h, welche entweder über die Definition der Ableitung und den Approximationsaspekt des Grenzwertes, oder über die Verwendung der Ableitung als lineare Approximation gewonnen werden kann.

Verwendete Forschungsmethoden

Theoretischer Rahmen des Promotionsprojektes bildet die Theorie des concept image von Tall und Vinner (1981) zur Beschreibung des Begriffsverständnisses von Studierenden. Das concept image beschreibt dabei alle Assoziationen, welche die Studierenden mit dem entsprechenden Begriff verbinden. Dies beinhaltete insbesondere mentale Bilder, assoziierte Eigenschaften und Anwendungen des Ableitungsbegriffes. Zum Begriff der Ableitung hat Zandieh (2000) ein aus Sicht der mathematischen Community adäquates concept image als sogenanntes Rahmenmodell zu relevantem Wissen zum Ableitungsbegriff konkretisiert. Dieses besteht aus Zeilen (Rate, Grenzwert, Funktion), welche den Schritten von einer Funktion f zur Ableitungsfunktion f' entspricht, und aus Spalten, die die Repräsentationen der Ableitung enthält. Dieses Rahmenmodell wurde für die Dissertation um die ökonomische Interpretation der Ableitung und den Zusammenhang zwischen dieser und den anderen Repräsentationen der Ableitung über lineare Approximation erweitert und anschließend als Grundlage für die Konzeption des Vortests, der Klausuraufgaben und der Interviewstudie verwendet.

Zur Auswertung der Daten wurden verschiedene Methoden verwendet. Die Lehrbücher wurden aus fachlicher und stoffdidaktischer Sicht analysiert. Zur Analyse des Vortests wurde klassische Testtheorie verwendet. Die Analyse der Klausuraufgaben erfolgte inhaltsanalytisch auf der Basis identifizierter Antwortkategorien, wobei die Auswertung jedoch quantitativ erfolgte (Häufigkeiten der einzelnen Kategorien). Bei der Auswertung der Interviewstudie wurde schließlich interpretativ vorgegangen mit dem Ziel, das Wissen der Studenten zum Zusammenhang zwischen Ableitung und ihrer ökonomischen Interpretation möglichst genau zu rekonstruieren.

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