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Leibniz Universität Hannover
Universität Kassel
Universität Paderborn
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Foto: Adelheid Rutenburges

Bedeutungsfacetten von Differenzierbarkeitskonzepten im Mehrdimensionalen

Elisa Lankeit, Universität Paderborn
Betreuer: Prof. Dr. Rolf Biehler

Kurzbeschreibung des Promotionsvorhabens 

Das Dissertationsprojekt befasst sich mit dem hochschulmathematischen Begriff der Differenzierbarkeit im Mehrdimensionalen, wie er in im Rahmen einer Analysis-II-Vorlesung gelehrt wird. Im ℝn gibt es verschiedene, nicht äquivalente Differenzierbarkeitskonzepte, die jeweils eigene Bedeutungsfacetten mit sich bringen: das totale Differential, die partielle Ableitung, die Richtungsableitung und den Gradienten. Diese werden in der Dissertation sowohl jeweils für sich als auch im Zusammenspiel miteinander auf ihre Bedeutungsfacetten hin untersucht.

Ausgehend von Modellen zur Ableitung im Eindimensionalen, vor allem aus dem Schulkontext, wird in der Dissertation ein Modell zur Einordnung der Ableitung im Hochschulkontext für den Fall eines ein- oder mehrdimensionalen Definitionsbereichs entwickelt, worin die Bedeutungsfacetten verortet werden können.

In einer explorativen Studie wurde eine Elaborationsaufgabe zum logischen Zusammenhang der verschiedenen Differenzierbarkeitskonzepte im ℝn entwickelt und untersucht, wie Studierende damit arbeiteten, indem acht Studierendenpaare beim Bearbeiten der Aufgabe gefilmt wurden sowie die schriftlichen Bearbeitungen aller weiteren Studierenden aus den Präsenzübungen zu diesen Aufgaben eingesammelt wurden, um typische Fehler und Schwierigkeiten herauszufinden. Zusätzlich zu den Aufgabenbearbeitungen wurden mit den beobachteten Studierendenpaaren am Ende der Vorlesungseinheit Interviews zu ihrem Umgang mit und Vorstellungen von den verschiedenen Differenzierbarkeitskonzepten geführt, die wiederum mit den konstruierten Bedeutungsfacetten verglichen werden können.

Das entwickelte Modell wird schließlich zur Analyse von verschiedenen Analysis-II-Lehrbüchern verwendet, um deren Umsetzung des Themenkomplexes „Differenzierbarkeit im ℝn“ systematisch darzustellen und zu vergleichen.

Kontaktdaten finden Sie hier.

Publikationen

Lankeit, E., & Biehler, R. (2021). Stoffdidaktische Analysen zur Ableitung im Ein- und Mehrdimensionalen. In: Kerstin Hein, Cathleen Heil, Silke Ruwisch & Susanne Prediger (Hrsg.). Beiträge zum Mathematikunterricht 2021. Münster: WTM. doi:10.37626/GA9783959871846.0

Lankeit, E., & Biehler, R. (2020). “I only know the absolute value function” – About students’ concept images and example spaces concerning continuity and differentiability. In T. Hausberger, M. Bosch & F. Chelloughi (Eds.), Proceedings of the Third Conference of the International Network for Didactic Research in University Mathematics (INDRUM 2020, 12-19 September 2020) (S. 133-142). Bizerte, Tunisia: University of Carthage and INDRUM.

Lankeit, E., & Biehler, R. (2019). Students’ work with a task about logical relations between various concepts of multidimensional differentiability. In Jankvist, U. T., Van den Heuvel-Panhuizen, M., & Veldhuis, M. (Eds.). Proceedings of the Eleventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME11, February 6 – 10, 2019) (S. 2570-2577). Utrecht, the Netherlands: Freudenthal Group & Freudenthal Institute, Utrecht University and ERME.

Lankeit, E., & Biehler, R. (2019). Vorstellung einer Aufgabe zu den Zusammenhängen verschiedener Differenzierbarkeitsbegriffe im Mehrdimensionalen. In Marcel Klinger, Alexander Schüler-Meyer, & Lena Wessel (Eds.), Hanse-Kolloquium zur Hochschuldidaktik 2018 (S. 117-131). Münster: WTM.

Lankeit, E., & Biehler, R. (2019). Vorstellung einer Elaborationsaufgabe zu den verschiedenen Differenzierbarkeitsbegriffen im Mehrdimensionalen. In A. Frank, S. Krauss & K. Binder (Hrsg.) Beiträge zum Mathematikunterricht 2019 (S. 1055 – 1058). Münster: WTM.

Ansprechpartnerin

Elisa Lankeit
Universität Paderborn

Büro:      D3.235
Telefon: +49 (0) 5251 60-3069
E-Mail:   elankeit(at)math.uni-paderborn(dot)de

Kontaktdaten finden Sie hier.