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Universität Kassel
Leuphana Universität Lüneburg
Universität Paderborn
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Foto: Adelheid Rutenburges

Verständnis des Ableitungsbegriffes und dessen Anwendung in der Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler

Frank Feudel, Universität Paderborn
Betreuer: Prof. Dr. Rolf Biehler

Kurzbeschreibung des Promotionsvorhabens

Der Ableitungsbegriff spielt in der Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler eine zentrale Rolle.  Er besitzt zahlreiche Anwendungen, zum Beispiel in der Kostentheorie.  Auf ihm bauen außerdem weitere Konzepte auf, die das Änderungsverhalten von Funktionen beschreiben und eine spezielle Bedeutung in der Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler haben, wie beispielsweise das Elastizitätskonzept. Ein zentrales Ziel in der Mathematik für Wirtschaftswissenschaften sollte demnach sein, ein angemessenes Verständnis des Ableitungskonzeptes aufzubauen, sodass die Studierenden dieses Konzept reflektiert auf wirtschaftswissenschaftliche Probleme anwenden können.

In der Dissertation soll untersucht werden, in wieweit die Studierenden der Wirtschaftswissenschaften das nötige Verständnis des Ableitungsbegriffes vor und nach Besuch der Vorlesung „Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler“ haben, um das Konzept der Ableitung in den Wirtschaftswissenschaften reflektiert anwenden zu können.  Dabei ist insbesondere der Zusammenhang zwischen der Ableitung als rein mathematisches Konzept und deren Deutung in den Wirtschaftswissenschaften Gegenstand der Betrachtungen.

Projektbeschreibung

Ausgangspunkt und Motivation der Forschung

Die in den Wirtschaftswissenschaften verwendete Deutung der Ableitung als absolute Änderung der Funktionswerte bei Erhöhung des Arguments um eine Einheit (zum Beispiel in der Kostentheorie als Zusatzkosten bei Erhöhung der Produktion um eine Mengeneinheit) unterscheidet sich grundlegend vom Verständnis der Ableitung, welches die Studienanfänger vor ihrem Studium erworben haben sollten (Deutung der Ableitung als lokale Änderungsrate oder als Steigung der Tangente).   Wenn die Deutung der Ableitung einer Kostenfunktion als Zusatzkosten für die nächste produzierte Mengeneinheit wörtlich genommen wird, können Widersprüche zu dem bisher erworbenen Verständnis der Ableitung auftreten, was zu Verwirrungen führen kann.  Andererseits kann es passieren, dass die Deutung der Ableitung in den Wirtschaftswissenschaften gar nicht mit dem bisher bekannten mathematischen Wissen über die Ableitung in Verbindung gebracht werden kann und schlimmstenfalls nur auswendig gelernt wird, was zu einer  unreflektierten Anwendung des Ableitungsbegriffs in den Wirtschaftswissenschaften führt.  Für eine reflektierte Anwendung des Ableitungsbegriffes in den Wirtschaftswissenschaften ist daher ein genaues Verständnis des Zusammenhangs zwischen dem mathematischen Konzept der Ableitung und deren Deutung in den Wirtschaftswissenschaften wichtig.   

Ziel der Forschung

Ziel der Untersuchungen ist es, herauszufinden, welches Verständnis der Ableitung Studierende der Wirtschaftswissenschaften benötigen, welches sie vor und nach Besuch der Lehrveranstaltung „Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler“ tatsächlich haben und an welchen Stellen Schwierigkeiten auftreten.  Dabei soll insbesondere der Zusammenhang zwischen der Ableitung als mathematisches Konzept und deren Deutung in den Wirtschaftswissenschaften liegen. Eine Konsequenz der Forschung könnten Änderungsvorschläge für die Lehrveranstaltung sein, die einen möglichen Weg zum benötigten Verständnis der Ableitung bei dem die Stärken und Schwierigkeiten der Studierenden stärker im Mittelpunkt stehen.   

Forschungsfragen

Im Rahmen der Forschungsarbeit soll hierbei vier Forschungsfragen nachgegangen werden:

  1. Welches Verständnis des Ableitungsbegriffes benötigen Studierende der Wirtschaftswissenschaften?
  2. Welches Verständnis des Ableitungsbegriffes haben Studierende der Wirtschaftswissenschaften zu Beginn ihres Studiums?
  3. In wieweit haben sie nach Besuch der Vorlesung das nötige Wissen zum Ableitungsbegriff um den Ableitungsbegriff reflektiert in den Wirtschaftswissenschaften anwenden zu können? 
  4. In wieweit können Studierende die Verwendung des Ableitungsbegriffes in den Wirtschaftswissenschaften mit dem in der Vorlesung „Mathe für Wiwi” vermittelten Wissen in Verbindung bringen?

Die letzten beiden Fragen sollen im Kontext der sogenannten Grenzkosten, einer wichtigen Anwendung der Ableitung in der Kostentheorie, untersucht werden.   

Momentaner Stand des Dissertationsprojektes

Durch Lehrbuchanalysen von Lehrbüchern der Wirtschaftswissenschaften von Lehrbüchern der Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler wird versucht herauszufinden, welches Verständnis der Ableitung Studierende der Wirtschaftswissenschaften benötigen. 

Durch einen Vortest soll ermittelt werden, welches Vorwissen die Studierenden zum Ableitungsbegriff aus der Schule mitbringen.  Der Vortest wurde vor dem Wintersemester 2014 im Vorkurs für „Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler“ an der Universität Paderborn pilotiert, anschließend überarbeitet und soll nun in dem entsprechenden Vorkurs vor dem Wintersemester 2015 zur Beantwortung der Forschungsfrage nach dem Verständnis des Ableitungsbegriffes der Studierenden vor Beginn ihres Studiums eingesetzt werden. 

Zur Beantwortung der Forschungsfrage nach dem Verständnis des Ableitungsbegriffes am Ende der Lehrveranstaltung wurden Hausaufgaben vom Ende des Wintersemesters 2014 eingescannt und analysiert.  Außerdem soll eine Analyse von Lösungen einer Klausuraufgabe, deren Gegenstand die Ableitung im Kontext der Grenzkosten ist, erfolgen.  Weiterhin wurde ein aufgabenzentriertes Interview entwickelt, mit dessen Hilfe untersucht werden, in wieweit die Studierenden die Verwendung des Ableitungsbegriffes in den Wirtschaftswissenschaften mit dem in der Vorlesung „Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler” vermittelten Wissen in Verbindung bringen können.  Das Interview wurde im Sommersemester 2014 pilotiert, dann überarbeitet und im Sommersemester 2015 mit Studierenden am Ende des zweiten Semesters durchgeführt. 

Ab Herbst 2015 erfolgt die Auswertung der erhobenen Daten. 

Publikationen

Feudel, F. (2014). The concept of marginal cost - one name for two different mathematical objects in mathematics and economics. Oberwolfach Reports, 11, No. 4,  2014.

Feudel, F. (2015). Die Ableitung als absolute Änderung? – Unterschiedliches Begriffsverständnis in Mathematik und Wirtschaftswissenschaften. In: Beiträge zum Mathematikunterricht 2015.  

Ansprechpartner

Frank Feudel
Universität Paderborn

Büro:          J2.308
Telefon:     (+49) 5251 - 60-1842
Email:         feudel(at)khdm(dot)de