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Foto: Adelheid Rutenburges

Praxeologische Analysen der Verwendung von Mathematik in der Signaltheorie

Jana Peters, Universität Hannover
Betreuer: Prof. Dr. Reinhard Hochmuth

Fokus unserer Untersuchungen sind fortgeschrittene Lehrveranstaltungen im ingenieurwissenschaftlichen Studium, wie beispielsweise „Signal- und Systemtheorie“ (SST) und  damit zusammenhängende fachliche und mathematische Aspekte vorangegangener Veranstaltungen. Ausgangspunkt ist dabei die Beobachtung, dass Mathematik im Ingenieurwissenschaftlichen Studium eine große Rolle spielt und gleichzeitig eine der größten Hürden darstellt. Studierende der Ingenieurwissenschaften eignen sich Mathematik in verschiedenen Kontexten an: im Veranstaltungszyklus Höhere Mathematik für Ingenieure (HM) werden Konzepte der Analysis, Linearen Algebra und ggf. elementaren Numerik vermittelt. Die Inhalte werden meist in einem mehr oder weniger theoretischen mathematischen Rahmen präsentiert. Nichttriviale, für Ingenieure relevante, Anwendungsbeispiele werden dabei selten thematisiert. In Grundlagenveranstaltungen im Fach, wie bspw. Grundlagen der Elektrotechnik, werden die für diese Fachveranstaltungen benötigten mathematischen Konzepte, die häufig zu diesem Zeitpunkt in den parallel laufenden Veranstaltungen zur höheren Mathematik meist noch nicht behandelt wurden, in studienbegleitenden Zusatzseminaren vermittelt. Dabei werden die Inhalte in der Regel mathematisch weniger präzise als in den Veranstaltungen zur Höheren Mathematik präsentiert. Und schließlich werden in höhersemestrigen  Fachveranstaltungen (zum Beispiel  SST)  fortgeschrittene mathematische Konzepte, wie beispielsweise die Diracsche Delta-Distribution, behandelt, zugehörige exakte mathematische Definitionen und Begründungen aber nicht im Zyklus zur HM, oder in anderen Mathematikveranstaltungen im Rahmen des Ingenieurwissenschaftsstudiums, behandelt. Diese fortgeschrittenen Konzepte müssen also in der Fachveranstaltungen vermittelt werden.

Diese unterschiedlichen mathematischen Kontexte zeichnen sich insbesondere durch eine unterschiedliche ontologische Bindung der mathematischen Objekte aus. Während sich mathematische Objekte in der HM durch Kohärenz und eine dementsprechende Kontingenz (Prediger, 2001) im Rahmen abstrakter Theorien auszeichnen, sind mathematische Objekte in Fachveranstaltungen auf einen ingenieurwissenschaftlichen Kontext bezogen und damit mit physikalischen und elektrotechnischen Vorstellungen verbunden (Wahsne & Borzeszkowski, 1992).

Um die epistemologischen Beziehungen mathematischer Objekte in höheren ingenieurwissenschaftlichen Veranstaltungen hinsichtlich ihrer ontologischen Bindung zu untersuchen, konzeptualisieren wir die verschiedenen Kontexte (HM und SST) als unterschiedliche institutionelle Diskurse. Die Anthropologische Theorie der Didaktik (Chevallard, 1992, 1999) ermöglicht die Analyse von mathematischem Wissen in verschiedenen  institutionellen Kontexten. Da unserer Ansicht nach die verschiedenen Kontexte HM und SST jedoch nicht getrennt  voneinander existieren, wie beispielsweise im Rahmen von Modellierungskreisläufen als „Mathematik“ und „Rest der Welt“ konzipiert, haben wir das praxeologische 4T-Modell der ATD erweitert, indem wie Techniken und Technologien in HM-Techniken und -Technologien und SST-Techniken und -Technologien ausdifferenzieren. Analysen von Aufgabenbearbeitungen können zeigen, dass

  • die Aneignung einer pragmatischen gegenstandspezifischen mathematischen Praxis notwendig ist, um Aufgaben effektiv lösen zu können.
  • eine kontext spezfische  Auswahl  konkurrierender Lösungswege nötig ist.
  • tudierende dabei teilweise mit einer inkonsistenten Verwendung von Konzepten konfrontiert sind.

Zur Vorstellung dieser Ergebnisse gibt es ein Poster:

Weitere Planungen sehen vor, ATD Analysen einerseits auf andere Gegenstandsbereiche auszuweiten sowie an subjektwissenschaftliche (etwa Holzkamp) und pädagogische (etwa Bernstein) Konzeptualisierungen von Aspekten institutionell-gesellschaftlich gerahmten Lehr-Lern-Situationen und Prozessen anzubinden.

Publikationen

Peters, J., Hochmuth, R., & Schreiber, S. (2017). Applying an extended praxeological ATD-Model for analyzing different mathematical discourses in higher engineering courses. In Didactics of Mathematics in Higher Education as a Scientific Discipline, Conference Proceedings (S. 172–178).

Hochmuth, R., & Schreiber, S. (2016). Überlegungen zur Konzeptualisierung mathematischer Kompetenzen im fortgeschrittenen Ingenieurwissenschaftsstudium am Beispiel der Signaltheorie. In A. Hoppenbrock, R. Biehler, R. Hochmuth, & H.-G. Rück (Hrsg.), Lehren und Lernen von Mathematik in der Studieneingangsphase (S. 549–566). Springer Fachmedien Wiesbaden.

Hochmuth, R., Schreiber, S. (2015). Conceptualizing Societal Aspects of Mathematics in Signal Analy-sis. In: S. Mukhopadhyay & B. Greer (Eds.), Proceedings of the Eight International Mathematics Ed-ucation and Society Conference. Portland: Ooligan Press, 610-622.

Ansprechpartener

Jana Peters
Universität Hannover

Büro:        F419
Telefon:    0511 - 762 - 17224
E-mail:      peters(at)idmp.uni-hannover(dot)de