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Foto: Adelheid Rutenburges

Begründen und Beweisen im Übergang Schule/Hochschule

Leander Kempen, Universität Paderborn
Betreuer: Prof. Dr. Rolf Biehler

Kurzbeschreibung des Promotionsvorhabens

An der Universität Paderborn wird seit dem Wintersemester 2011/12 die Lehrveranstaltung "Einführung in die Kultur der Mathematik" für die Lehramtsstudierenden für Haupt-, Real- und Gesamtschule angeboten. Diese Lehrveranstaltung soll den Studierenden den Übergang in die universitäre Mathematik erleichtern. Darüber hinaus werden insbesondere generische Beweise verwendet, um die Studierenden verständig in das Beweisen einzuführen.

Im Sinne des Design-Based Research wird diese Lehrveranstaltung im Dissertationsprojekt stetig evaluiert und weiterentwickelt.

Projektbeschreibung

Gegenstand des Promotionsvorhabens ist die Erforschung  der Entwicklung des Beweisverständnisses von (Erstsemester-) Studierenden an der Universität Paderborn, vor allem im Studiengang Haupt- und Realschullehramt.  

Beweisen spielt in der Schule nur eine untergeordnete Rolle - die hier geforderten prozessbezogenen Kompetenzen sind Argumentieren und Kommunizieren. Die Schulabgänger bringen aber dennoch bereits bestimmte Vorstellungen von dem mit, wie ein Beweis „funktioniert“, was als ein solcher zu gelten hat und welche Funktionen er erfüllt. An der Hochschule lernen Sie dann die „beweisende“ Mathematik kennen, doch später in der Schule sind sie dann wieder an die typischen Begründungs- und Argumentationsformen der spezifischen Schulformen gebunden. Hier ergibt sich eine doppelte Diskontinuität: Es stellt sich sowohl die Frage, welches Beweisverständnis Lehramtsstudierende erwerben sollten und wie das retrospektiv und prospektiv mit schulmathematischen Begründungsformen in Beziehung stehen soll.

Unter dem Gesichtspunkt der doppelten Diskontinuität des Beweisens in der Hochschule wurde der Akt des Beweisens (etwa Boero 1999; Hanna et al. 2010; Moore 1994; Nardi 2008; etc.), seine verschiedenen Formen (Hanna 1989, 2000; Kirsch und Blum 1991; Leuders 2010; Wittmann 1988, 1989, 2004; etc.) und seine verschiedenen Funktionen (etwa Bell 1976; Hanna 2000 und de Villiers 1990, 1999) theoretisch aufgearbeitet.

Mit Hilfe dieser Schemata werden seit dem Wintersemester 2011/12 das Beweisverständnis und die Beweisfähigkeiten der Studierenden mit empirischen Studien  und Interviews erforscht. Hierbei wurden auch weitere (u.a. theoretische) Erkenntnisse zum Beweisverständnis von Schülern und Studenten kritisch miteinbezogen und neu überprüft (etwa Balacheff 1988; Bell 1976; Chazan 1993; Healy und Hoyles 2000; Nardy 2008; Reiss 2002; Reiss und Renkl 2002; etc.), so dass sowohl die „Ausgangslage“ der Studienanfänger sowie ihre Vorbereitung auf ihre spätere schulische Lehrtätigkeit im Auge behalten werden.

Die Erarbeitung des entsprechenden theoretischen Rahmens und die Ausarbeitung der zu nutzenden Items zur Erfassung des sich entwickelnden Beweisverständnisses sind erfolgt und wurden bereits eingesetzt.

Publikationen

Biehler, R., & Kempen, L. (2014). Entdecken und Beweisen als Teil der Einführung in die Kultur der Mathematik für Lehramtsstudierende. In: J. Roth, T. Bauer, H. Koch & S. Prediger (Eds.), Übergänge konstruktiv gestalten: Ansätze für eine zielgruppenspezifische Hochschuldidaktik (pp. 121-136). Wiesbaden: Springer Spektrum. [LINK]

Kempen, L., & Biehler, R. (2014). The quality of argumentations of first-year pre-service teachers. In S. Oesterle, P. Liljedahl, C. Nicol & D. Allen (Eds.), Proceedings of the 38th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education and the 36th Conference of the North American Chapter of the Psychology of Mathematics Education (Vol. 3, pp. 425-432). Vancouver, Canada: PME.

Kempen, L. (2014). Sind das jetzt schon „richtige“ Beweise? - Ausführungen zu Grundfragen der Beweisdidaktik. In Beiträge zum Mathematikunterricht 2014 (Vol. 1, pp. 607-610). Münster: WTM-Verlag. [LINK]

Kempen, L. (2014). Der operative Beweis als didaktisches Instrument in der Hochschullehre Mathematik. In T. Wassong, D. Frischemeier, P. R. Fischer, R. Hochmuth & P. Bender (Eds.), Mit Werkzeugen Mathematik und Stochastik lernen–Using Tools for Learning Mathematics and Statistics (pp. 463-470). Springer Fachmedien Wiesbaden. [LINK]

Kempen, L. (2013). Generische Beweise in der Hochschullehre. In Beiträge zum Mathematikunterricht 2013 (Vol. 1, pp. 528–531). Münster: WTM-Verlag. [LINK]

Biehler, R., & Kempen, L. (2013). Students' use of variables and examples in their transition from generic proof to formal proof. In: B. Ubuz, C. Haser & M. A. Mariotti (Eds.), Proceedings of the Eighth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 86-95). Ankara: Middle East Technical University. [LINK]  

Ansprechpartner

Leander Kempen
Universität Paderborn

Büro:          J2.319
Telefon:     (+49) 5251 - 60-3069
Email:         kempen[at]khdm.de